Question

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意，每天生產(chǎn)的傘兵的個數(shù)為，根據(jù)題意即可得出每天的利潤；（2）先根據(jù)題意列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，從而得到值即可．

試題解析：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為，

所以利潤．

（2）約束條件為：，整理得

目標(biāo)函數(shù)為，作出可行域如圖所示，

初始直線，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)時，有最大值，

由得，最優(yōu)解為，

所以最大利潤元，

故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵個，騎兵個，傘兵個時利潤最大，為元．