Question

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在[70，80）中的人數(shù)為20．

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)m；

（Ⅲ）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ．

P（K2≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

Answer 1

【答案】（1）a=0.05,n=40（2）m=75（3）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積和為1求得，然后根據(jù)求n；（2）利用各組的中間值與頻率的乘積和求平均數(shù)，利用中位數(shù)將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分求中位數(shù)；（3）由題意填寫(xiě)列聯(lián)表，根據(jù)公式求得K2,利用參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。

試題解析：

（Ⅰ）由題意可得

10a=1﹣（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，

∴a=0.05，

∴ n==40

（Ⅱ）由題意，各組的頻率分別為0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，

∴ =55×0.05+65×0.2+75×0.5+85×0.15+95×0.1=75.5．

設(shè)中位數(shù)為m，

則（m﹣70）×0.05=0.5﹣（0.05+0.2），

∴m=75；

（Ⅲ）由題意，優(yōu)秀的男生為6人，女生為4人，不優(yōu)秀的男生為10人，女生為20人，

2×2列聯(lián)表

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀	6	4	10
不優(yōu)秀	10	20	30
合計(jì)	16	24	40

由表可得

K2= ≈2.222＜3.841，

∴沒(méi)有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．