【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．

【答案】
（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1


（2）證明：設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，

∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，

又∵AC1平面B1CD，OD平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD


【解析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1 ， BC1平面BCC1B1 ， 即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1 ， 而AC1平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B是以AC為直徑的圓周上的一點，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，點E為PB中點．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若設，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取n名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80）中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m；

（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關．

參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ．

P（K2≥k）

0.50

0.05

0.025

0.005

k

0.455

3.841

5.024

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x（千萬元）

3

5

6

7

9

利潤額y（百萬元）

2

3

3

4

5


（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是空間兩條直線， 是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當時，“”是“”的充要條件

B. 當時，“”是“”的充分不必要條件

C. 當時，“”是“”的必要不充分條件

D. 當時，“”是“”的充分不必要條件

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