【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,△PAB為正三角形,四邊形ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=2AD,M,N分別為PB,PC中點.
(Ⅰ)求證:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角B﹣AM﹣C的大。
(Ⅲ)在BC上是否存在點E,使得EN⊥平面AMN?若存在,求 的值;若不存在,請說明理由.

【答案】證明:(Ⅰ)∵M,N分別是PB,PC中點 ∴MN是△ABC的中位線
∴MN∥BC∥AD
又∵AD平面PAD,MN平面PAD
所以MN∥平面PAD.
解:(Ⅱ)過點P作PO垂直于AB,交AB于點O,
因為平面PAB⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,
如圖建立空間直角坐標系,

設(shè)AB=2,則A(﹣1,0,0),C(1,1,0),
M( ,0, ),
B(1,0,0),N( , , ),
,
設(shè)平面CAM法向量為 ,
,得
令x1=1,則 ,即
平面ABM法向量
所以,二面角B﹣AM﹣C的余弦值
因為二面角B﹣AM﹣C是銳二面角,
所以二面角B﹣AM﹣C等于45°
(Ⅲ)存在點E,使得EN⊥平面AMN
設(shè)E(1,λ,0),則 ,
可得 ,
所以在BC存在點E,使得EN⊥平面AMN,
此時
【解析】(本小題滿分14分)
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,h(x)=2f(x)﹣ax﹣b.
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)若f(x)為奇函數(shù),且h(x)在[﹣1,1]有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

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(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,且b2= ,證明:b1+b2++bn

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(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中,按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動,并從中選出2人做負責(zé)人,求2人中至少有1人是第四組的概率.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60]

5

0.05

第2組

[60,70]

a

0.35

第3組

[70,80]

30

b

第4組

[80,90]

20

0.20

第5組

[90,100]

10

0.10

合計

100

1.00

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【題目】為了了解某學(xué)校高二年級學(xué)生的物理成績,從中抽取n名學(xué)生的物理成績(百分制)作為樣本,按成績分成 5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],頻率分布直方圖如圖所示.成績落在[70,80)中的人數(shù)為20.

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

(Ⅰ)求a和n的值;

(Ⅱ)根據(jù)樣本估計總體的思想,估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m;

(Ⅲ)成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,樣本中成績落在[50,80)中的男、女生人數(shù)比為1:2,成績落在[80,100]中的男、女生人數(shù)比為3:2,完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān).

參考公式和數(shù)據(jù):K2=

P(K2≥k)

0.50

0.05

0.025

0.005

k

0.455

3.841

5.024

7.879

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【題目】設(shè)函數(shù) , 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸. (Ⅰ)求ω的值;
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A.9.4,0.484
B.9.4,0.016
C.9.5,0.04
D.9.5,0.016

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