【題目】為了考查某廠2000名工人的生產技能情況,隨機抽查了該廠n名工人某天的產量(單位:件),整理后得到如下的頻率分布直方圖(產品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]),其中產量在[20,25)的工人有6名.
(Ⅰ)求這一天產量不小于25的工人人數(shù);
(Ⅱ)工廠規(guī)定從產量低于20件的工人中隨機的選取2名工人進行培訓,求這2名工人不在同一組的概率.

【答案】解:(Ⅰ)由題意得,產量為[20,25)的概率為0.06×5=0.3

∴n= =20,

∴這一天產量不小于25的工人人數(shù)20.

∴這一天產量不小于25的工人人數(shù)為(0.05+0.03)×5×20=8

(Ⅱ)由題意得,產量為[10,15)工人人數(shù)為20×0.02×5=2,

即他們分別是A,B,產量在[15,20)工人人數(shù)為20×0.04×5=4,

即他們分別為是,a,b,c,d.

則從產量低于20件的工人中選取2名工人的結果為:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c)(A,d),

(B,a),(B,b),(B,c)(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共有15種結果,

其中2名工人不在同一組的結果為

(A,a),(A,b),(A,c)(A,d),(B,a),(B,b),(B,c)(B,d),共8種.

故這2名工人不在同一組的概率為:


【解析】(1)根據(jù)頻率直方圖得出產量為[20,25)的概率為0.06×5=0.3,根據(jù)概率可得到共抽取了20名工人進行調查,進而得到這一天產量不小于25的工人人數(shù)8,(2)根據(jù)頻率直方圖可得出產量為[10,15)工人人數(shù)為2,在[15,20)工人人數(shù),4,使用列舉法得到從產量低于20件的工人中選取2名工人共有15種結果,其中2名工人不在同一組的共有8種結果,故可求出2名工人不在同一組的概率.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

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