【題目】已知.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時, 證明對于任意的成立.

【答案】(1)當時,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減, 時,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,時,內(nèi)單調(diào)遞增, 時,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減, 單調(diào)遞增;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)求出原函數(shù)的導函數(shù),然后對分類分析導函數(shù)的符號,由導函數(shù)的符號確定原函數(shù)的單調(diào)性;

(2)構(gòu)造函數(shù),令,.則

,利用導數(shù)分別求的最小值得到恒成立.由此可得對于任意的成立.

試題解析:(1)的定義域為,當時, 時, 單調(diào)遞增, 時, 單調(diào)遞減, 時,.

時,, 時, 單調(diào)遞增, 時, 單調(diào)遞減.

時,, 內(nèi), 單調(diào)遞增.

時,, 時, 單調(diào)遞增, 時, 單調(diào)遞減.

綜上所述, 時, 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, 時, 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, 內(nèi)單調(diào)遞增, 時, 內(nèi)單調(diào)遞增, 時, 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, 單調(diào)遞增.

(2)證明: 由(1)知時,

,

,則,

,可得,當且僅當時取得等號, ,

,則單調(diào)遞減, 因為,

使得時, 時, 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, ,可得,當且僅當時取得等號, 所以,即對于任意的成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設事件A=“抽到一等品”,事件B = “抽到二等品”,事件C =“抽到三等品”,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為( )

A. 0.65 B. 0.35 C. 0.3 D. 0.005

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若對某校1 200名學生的耐力進行調(diào)查,抽取其中120名學生,測試他們1 500 m跑步的成績,得出相應的數(shù)值,在這項調(diào)查中,樣本是指(  )

A. 120名學生 B. 1 200名學生

C. 120名學生的成績 D. 1 200名學生的成績

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列幾個命題:三點確定一個平面;②一個點和一條直線確定一個平面;③垂直于同一直線的兩直線平行;④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號是____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了普及環(huán)保知識,增強學生的環(huán)保意識,在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽,經(jīng)過初賽,復賽,甲、乙兩個代表隊,(每隊人)進入了決賽,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得分,答錯得分,假設甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示乙隊的總得分.

(1)求的分布列和數(shù)學期望;

(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于分且甲隊獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),分別交于.

)寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程;

)若成等比數(shù)列,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法不正確的是(  )

A. 順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu)

B. 循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定條件,反復執(zhí)行某一處理步驟,故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件分支結(jié)構(gòu)

C. 循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件分支結(jié)構(gòu)

D. 循環(huán)結(jié)構(gòu)中反復執(zhí)行的處理步驟叫做循環(huán)體

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;

(2)指出的周期和單調(diào)減區(qū)間

(3)說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

1求函數(shù)的極值;

2時,證明:

查看答案和解析>>

同步練習冊答案