精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數．

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實數的最小值．

【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）1.

【解析】

（Ⅰ）求得 ，利用導數證明 在區(qū)間上單調遞增， 從而可得；（Ⅱ）討論三種情況：當時，由（Ⅰ）知符合題意；當時，因為，先證明在區(qū)間上單調遞增，可得符合題意；當時，存在唯一使得，任意時，，不合題意，綜合即可得結果.

（Ⅰ）因為，所以 .

當時，恒成立，所以 在區(qū)間上單調遞增，

所以.

（Ⅱ）因為，

所以.

①當時，由（Ⅰ）知，對恒成立；

②當時，因為，所以.

因此在區(qū)間上單調遞增，

所以對恒成立；

③當時，令，則，

因為，所以恒成立，

因此在區(qū)間上單調遞增，

且，

所以存在唯一使得，即.

所以任意時，，所以在上單調遞減.

所以，不合題意.

綜上可知，的最小值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，．為的中點．

（1）若點為的中點，求證：平面；

（2）當平面平面時，線段上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，求出點的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點P是直線x上任意一點，點Q在橢圓E上，且滿足0．

（1）試求出實數a；

（2）設直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；

（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足，證明點H恒在一條定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:

（1）該圓錐的表面積；

（2）異面直線與所成的角的大�。ńY果用反三角函數值表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題：①設A，B為兩個集合，則“”是“”的充分不必要條件；②，；③“”是“”的充要條件；④，代數式的值都是質數.其中的真命題是________.（填寫序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

設為實數，函數。

(1)求的單調區(qū)間與極值；

(2)求證：當且時，。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案