【題目】如圖所示圓錐中,為底面圓的兩條直徑,,且,,為的中點(diǎn).求:
(1)該圓錐的表面積;
(2)異面直線與所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
【答案】(1);(2) .
【解析】
(1)先計算出圓錐的母線長度,然后計算出圓錐的側(cè)面積和底面積,即可計算出圓錐的表面積;
(2)連接,根據(jù)位置關(guān)系可知異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角,根據(jù)線段長度即可計算出的值,即可求解出異面直線所成角的大小.
(1)因?yàn)?/span>,所以,
所以圓錐的側(cè)面積為:,圓錐的底面積為:,
所以圓錐的表面積為:;
(2)連接,如下圖所示:
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),所以且,
所以異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角,
因?yàn)?/span>,,,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以,所以,
所以異面直線與所成的角的大小為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為32,48,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.
Ⅰ應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?
Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差;
設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),求直線的方程;
(2)若當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若平面,二面角為,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為,求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒有零點(diǎn),且,當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是正方形所在平面外一點(diǎn),在面上的投影為,,,,有以下四個命題:
(1)面;
(2)為中點(diǎn),且;
(3)以,作為鄰邊的平行四邊形面積是32;
(4)的內(nèi)切球半徑為.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,圓與圓關(guān)于直線:對稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線上的點(diǎn)分別作斜率為,4的兩條直線,,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.
(i)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(ii)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.
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