【題目】已知橢圓E1a0)的中心為原點(diǎn)O,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,點(diǎn)P是直線x上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q在橢圓E上,且滿足0

1)試求出實(shí)數(shù)a;

2)設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1k2,求積k1k2的值;

3)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H,滿足,證明點(diǎn)H恒在一條定直線上.

【答案】(1)a3(2)(3)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)橢圓的離心率列方程求出實(shí)數(shù)a的值;

2)由(1)可設(shè)點(diǎn)P,t),Qx0,y0),根據(jù)0得出再由點(diǎn)Q在橢圓E上得出,用斜率公式及可求出k1k2的值;

(3)設(shè)過P,1)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)Mx1y1),Nx2,y2),

點(diǎn)Hx,y),代入橢圓方程得出,,再設(shè)λ,即,,代入數(shù)據(jù)整理即可得出點(diǎn)H恒在一條定直線上.

1)解:設(shè)橢圓E的半焦距為c

由題意可得,解得a3;

2)解:由(1)可知,直線x,點(diǎn)F10).

設(shè)點(diǎn)P,t),Qx0,y0),

0,∴(,﹣tx0,﹣y0)=0,

∵點(diǎn)Qx0,y0)在橢圓E上,∴,即

k1k2,

k1k2的值是;

3)證明:設(shè)過P,1)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)Mx1,y1),

Nx2,y2),點(diǎn)Hx,y),則,,

設(shè)λ,則,,

∴(x1y11)=λx2,y21),(xx1,yy1)=λx2xy2y),

整理得x,1y,

從而y

由于,,

9y36

∴點(diǎn)H恒在直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為,的方程;

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【題目】如圖,要在河岸的一側(cè)修建一條休閑式人行道,進(jìn)行圖紙?jiān)O(shè)計(jì)時(shí),建立了圖中所示坐標(biāo)系,其中,軸上,且,道路的前一部分為曲線段,該曲線段為二次函數(shù)時(shí)的圖像,最高點(diǎn)為,道路中間部分為直線段,且,道路的后一段是以為圓心的一段圓弧

1)求的值;

2)求的大;

3)若要在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,在圓弧上運(yùn)動(dòng),、上,記,則當(dāng)為何值時(shí),“矩形草坪”面積最大.

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且asin B=-bsin.

(1)求A;

(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),求直線的方程;

(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列說法正確的是(

A.命題.則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是一個(gè)真命題

B.命題負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)是特稱命題

C.命題設(shè)a,若,則是一個(gè)真命題

D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

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【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:

(Ⅱ)如果恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡;

(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為,求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

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【題目】某縣共有戶籍人口60萬,經(jīng)統(tǒng)計(jì),該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比,百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人,得到如下頻數(shù)分布表:

年齡段(歲)

人數(shù)(人)

125

75

25

5

(1)從樣本中70歲及以上老人中,采用分層抽樣的方法抽取21人,進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人?

(2)從(1)中所抽取的80歲及以上老人中,再隨機(jī)抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;

(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神,制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施,由省、市、縣三級(jí)財(cái)政分級(jí)撥款:

①本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金;

②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼;

(a)百歲及以上老年人,每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼;

(b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼;

(c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼.

試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算.

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