精英家教網如圖，過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點M引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA，MB，其中A，B分別為切點，，若橢圓上存在點M，使∠BMA=
π
2
，則該橢圓的離心率為
 
．
分析：由∠AMB=90°及圓的性質，可得 |OM|=
2
b，故|OM|2=2b2≤a2，a2≤2c2，由此可得到橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：由∠APB=90°及圓的性質，
可得 |OM|=
2
b，∴|OM|2=2b2≤a2，
∴a2≤2c2∴e2≥
1
2
，
2
2
≤e＜1．
故答案為：[
2
2
，1）
點評：本題考查直線和橢圓的位置關系和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E，
（1）已知拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當m變化時，求λ1+λ2的值；
（2）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：如圖，過橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
②若橢圓的短軸長為8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

附加題：如圖，過橢圓C：數(shù)學公式（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；　　
②若橢圓的短軸長為8，并且數(shù)學公式，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高三（下）2月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，過橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的動點M引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA，MB，其中A，B分別為切點，，若橢圓上存在點M，使∠BMA=，則該橢圓的離心率為    ．

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