如圖,過橢圓C:+=1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)M引圓O:x2+y2=b2的兩條切線MA,MB,其中A,B分別為切點(diǎn),,若橢圓上存在點(diǎn)M,使∠BMA=,則該橢圓的離心率為   
【答案】分析:由∠AMB=90°及圓的性質(zhì),可得 ,故|OM|2=2b2≤a2,a2≤2c2,由此可得到橢圓離心率的取值范圍.
解答:解:由∠APB=90°及圓的性質(zhì),
可得 ,∴|OM|2=2b2≤a2
∴a2≤2c2
故答案為:[,1)
點(diǎn)評:本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)M引圓O:x2+y2=b2的兩條切線MA,MB,其中A,B分別為切點(diǎn),,若橢圓上存在點(diǎn)M,使∠BMA=
π
2
,則該橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2003•朝陽區(qū)一模)已知:如圖,過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點(diǎn)F(-c,0)作垂直于長軸A1A2的直線與橢圓c交于P、Q兩點(diǎn),l為左準(zhǔn)線.
(Ⅰ)求證:直線PA2、A1Q、l共點(diǎn);
(Ⅱ)若過橢圓c左焦點(diǎn)F(-c,0)的直線斜率為k,與橢圓c交于P、Q兩點(diǎn),直線PA2、A1Q、l是否共點(diǎn),若共點(diǎn)請證明,若不共點(diǎn)請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題:如圖,過橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA,PB(A,B為切點(diǎn)).直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn).
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),并且x0•y0≠0,試求直線AB的方程;    
②若橢圓的短軸長為8,并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
,求橢圓C的方程;
③橢圓C上是否存在P,由P向圓O所引兩條切線互相垂直?若存在,求出存在的條件;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

附加題:如圖,過橢圓C:數(shù)學(xué)公式(a>b>0)上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA,PB(A,B為切點(diǎn)).直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn).
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),并且x0•y0≠0,試求直線AB的方程;  
②若橢圓的短軸長為8,并且數(shù)學(xué)公式,求橢圓C的方程;
③橢圓C上是否存在P,由P向圓O所引兩條切線互相垂直?若存在,求出存在的條件;若不存在,說明理由.

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