【題目】過(guò)點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于，兩點(diǎn).，是橢圓上相異的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析可知，P，C，D在一個(gè)阿波羅尼斯圓上，設(shè)其半徑為r，且，分直線AB斜率存在及不存在兩種情況分別討論得解．

如圖，

先固定直線AB，設(shè)，則，其中為定值，

故點(diǎn)P，C，D在一個(gè)阿波羅尼斯圓上，且外接圓就是這個(gè)阿波羅尼斯圓，設(shè)其半徑為r，阿波羅尼斯圓會(huì)把點(diǎn)A，B其一包含進(jìn)去，這取決于BP與AP誰(shuí)更大，不妨先考慮的阿波羅尼斯圓的情況，BA的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)Q，PQ即為該圓的直徑，如圖：

接下來(lái)尋求半徑的表達(dá)式，

由，解得，

同理，當(dāng)時(shí)有，，

綜上，；

當(dāng)直線AB無(wú)斜率時(shí)，與橢圓交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則；

當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，即，

與橢圓方程聯(lián)立可得，

設(shè)，，則由根與系數(shù)的關(guān)系有，，

，

注意到與異號(hào)，故，

設(shè)，則，，當(dāng)，即，此時(shí)，故，

又，綜上外接圓半徑的最小值為.

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邁入2018年后，直播答題突然就火了.在1月6號(hào)的一場(chǎng)活動(dòng)中，最終僅有23人平分100萬(wàn)，這23人可以說(shuō)是“學(xué)霸”級(jí)的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢(qián)大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

男

女

認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)

360

280

認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)

240

120

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？

(2)已知在參與調(diào)查的1000人中，有20%曾參加答題游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有15%曾參加游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金的概率.

參考公式： ．

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)組，，，數(shù)稱(chēng)為數(shù)組的元素．對(duì)于數(shù)組，規(guī)定：

①數(shù)組中所有元素的和為；

②變換，將數(shù)組變換成數(shù)組，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)；

③若數(shù)組，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

如果對(duì)數(shù)組中任意個(gè)元素，存在一種分法，可將其分為兩組，每組個(gè)元素，使得兩組所有元素的和相等，則稱(chēng)數(shù)組具有性質(zhì)．

（Ⅰ）已知數(shù)組，，計(jì)算，，并寫(xiě)出數(shù)組是否具有性質(zhì)；

（Ⅱ）已知數(shù)組具有性質(zhì)，證明：也具有性質(zhì)；

（Ⅲ）證明：數(shù)組具有性質(zhì)的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在第一象限，過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求直線的方程；

（2）過(guò)且與垂直的直線與圓交于、兩點(diǎn)，若與面積之和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大值為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）如果對(duì)所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知數(shù)列中， ，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：

.

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