【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ把，代入曲線C的方程，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．Ⅱ設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，，由題意可知把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得的值，可得的值．

解：Ⅰ把，代入，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

它是開口向上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

Ⅱ點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，

設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，，由題意可知．

把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得．

因?yàn)?/span>，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大�。�

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【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動(dòng)車租車點(diǎn)，共享電動(dòng)車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算甲、乙兩人各租一輛電動(dòng)車，若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為；一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí)．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品當(dāng)天銷量；

（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對(duì)返還點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下三個(gè)命題：

①若，則；

②在中，若，則；

③在一元二次方程中，若，則方程有實(shí)數(shù)根．

其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．

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