【題目】下列四個命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某只股票經(jīng)歷了10個跌停(下跌10%)后需再經(jīng)過10個漲停(上漲10%)就可以回到原來的凈值；

③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為＋；

④某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從497～513這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是7.

其中真命題的個數(shù)是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】①∵樣本的標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；

②設股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個跌停(下跌10%)后，再經(jīng)過10個漲停(上漲10%)，其數(shù)值為a×＝a.∴②錯誤．

③由題意得兩個級部的數(shù)學總分為ma＋nb，故平均分為，故③錯誤．

④用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為＝16，又從497～513這16個數(shù)中取得的學生編號是503，503＝16×31＋7，∴在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是007號，∴④正確，所以真命題的個數(shù)是2，故選C.

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【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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【題目】葫蘆島市某高中進行一項調查：2012年至2016年本校學生人均年求學花銷（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學生人均年求學花銷的變化情況，并預測該地區(qū)2017年本校學生人均年求學花銷情況．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x＋ (a∈R)．

(1)當a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；

(2)若f(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(3)求證ln(n＋1)> ＋＋＋…＋ (n∈N*)．

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【題目】已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）當時，求的極值；

（2）令，求函數(shù)的單調減區(qū)間.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是( )

①平均數(shù)≤3；②標準差S≤2；③平均數(shù)≤3且標準差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.

A．①② B．③④

C．③④⑤ D．④⑤

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【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側面的厚度不計）.易拉罐的體積為 ，設圓柱的高度為 ，底面半徑為 ，且.假設該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關.已知易拉罐側面制造費用為元/ ，易拉罐上下底面的制造費用均為元/ （， 為常數(shù)，且）.

（1）寫出易拉罐的制造費用（元）關于的函數(shù)表達式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費用最低時的值.

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