Question

【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及，傳統(tǒng)的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
時間代號	1	2	3	4	5	6	7	8	9
實體店純利潤（千萬）	2	2.3	2.5	2.9	3	2.5	2.1	1.7	1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實體店純利潤，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進行預(yù)測；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測.

從生活實際背景以及相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關(guān)性檢驗的臨界值表：

	小概率
	0.05	0.01
3	0.878	0.959
7	0.666	0.798

（2）某機構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主，據(jù)統(tǒng)計，只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，既開網(wǎng)店又開實體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果作為概率，若從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數(shù)的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）選取方案二更合適（2），分布列見解析

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征及相關(guān)系數(shù)絕對值的大小可判斷方案二更合適.

（2）設(shè)只開實體店的店主人數(shù)為，則服從二項分布，利用公式可得分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）選取方案二更合適，理由如下：

①中介紹了，隨著網(wǎng)購的普及，實體店生意受到了強烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)可以看出從2014年開始，純利潤呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預(yù)見，2019年的實體店純利潤收入可能會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).

②相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強，因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（僅用①解釋得3分，僅用②解釋或者用①②解釋得6分）

（2）此調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果作為概率，從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了1位，開網(wǎng)店的概率為，只開實體店的概率為，

設(shè)只開實體店的店主人數(shù)為，則，

，，

，，

，，

所以，的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

∴，故.