【題目】已知曲線 （為參數(shù)）， （為參數(shù)）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （為參數(shù)）距離的最小值.

【答案】（Ⅰ），為圓心是，半徑是的圓；，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓；（Ⅱ）.

【解析】

（1）根據(jù) 消參即可得到 的普通方程，由普通方程可知為圓心是，半徑是的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓。

（2）根據(jù)題意求出坐標(biāo)，利用的參數(shù)方程設(shè)出Q的直角坐標(biāo),由題意可得中點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式求出最小距離。

解：（Ⅰ），

為圓心是，半徑是的圓

為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓

（Ⅱ）當(dāng)時，，故

為直線，到的距離

，

從而當(dāng)時，取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】短道速滑隊組織6名隊員（包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內(nèi)）參加冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（ ）

A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

B.甲沒得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

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【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，試就方程組解答下列各題：

（1）求方程組只有一個解的概率；

（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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【題目】設(shè)常數(shù)，已知復(fù)數(shù)，和，其中均為實數(shù)，為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)，有，將作為點(diǎn)的坐標(biāo)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，通過關(guān)系式，可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個變換，它將平面上的點(diǎn)變到這個平面上的點(diǎn).

（1）分別寫出和用表示的關(guān)系式；

（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在圓上移動時，求證：點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當(dāng)點(diǎn)在上移動時，點(diǎn)經(jīng)這個變換后得到的點(diǎn)的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫出對于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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