在平面直角坐標系中,已知動點到點的距離為,到軸的距離為,且
(1)求點的軌跡的方程;
(2) 若直線斜率為1且過點,其與軌跡交于點,求的值.

(1)(2)

解析試題分析:(1)方法一: 由拋物線的定義直接得到結果;方法二:根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)直接列出等式,化簡即可得到結果.(2) 將直線, 與,聯(lián)立,得,利用弦長公式得,將韋達定理代入即可得到結果.
(1)方法一: 由拋物線的定義可知,;
方法二:,.可得,
(2) 直線, 聯(lián)立,得,

考點:1.拋物線的定義;2.直線與拋物線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的方程為,直線的方程為,點關于直線的對稱點在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,求過點及拋物線與軸兩個交點的圓的方程;
(3)已知,點是拋物線的焦點,是拋物線上的動點,求的最小值及此時點的坐標;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(2013•浙江)已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點F(0,1)
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點.若直線OA、OB分別交直線l:y=x﹣2于M、N兩點,求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

長方形中,,.以的中點為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系.

(1) 求以、為焦點,且過、兩點的橢圓的標準方程;
(2) 過點的直線交(1)中橢圓于兩點,是否存在直線,使得以線段為直徑的圓恰好過坐標原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

給定橢圓.稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到F的距離為
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

直線與拋物線交于兩點A、B,如果弦的長度.
⑴求的值;
⑵求證:(O為原點)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為.設直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱.

(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關系,并說明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率,且直線是拋物線的一條切線.
(1)求橢圓的方程;
(2)點P 為橢圓上一點,直線,判斷l(xiāng)與橢圓的位置關系并給出理由;
(3)過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A,試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點,若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點分別為,離心率,連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設是直線上的不同兩點,若,求的最小值.

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