(2013•浙江)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).若直線OA、OB分別交直線l:y=x﹣2于M、N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1,0),C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ,B兩點(diǎn).
(1)如圖所示,若,求直線l的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點(diǎn),求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分6分.
已知橢圓過點(diǎn),兩焦點(diǎn)為、,是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程;
(2) 當(dāng)時(shí),求面積的最大值;
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓+=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•湖北)如圖,已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上,短軸長(zhǎng)分別為2m,2n(m>n),過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1,C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D,記,△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2.
(1)當(dāng)直線l與y軸重合時(shí),若S1=λS2,求λ的值;
(2)當(dāng)λ變化時(shí),是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1=λS2?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A,B是橢圓C上的兩點(diǎn),△AOB的面積為.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.如果=t,求實(shí)數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線:,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為,到軸的距離為,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2) 若直線斜率為1且過點(diǎn),其與軌跡交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且,求的值.
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