直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,如果弦的長(zhǎng)度.
⑴求的值;
⑵求證:(O為原點(diǎn))。

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)聯(lián)立直線與拋物線方程,化為關(guān)于x的一元二次方程后利用弦長(zhǎng)公式列式求p的值;(2)直接利用OA和OB所對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明..
解(1)線方程為  3分
設(shè),
,
解得  8分
(2)
,所以。  12分.
考點(diǎn):1.直線與圓錐曲線的關(guān)系;2.兩點(diǎn)間的距離公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知A、B為拋物線C:y2 = 4x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第四象限l1、l2分別過點(diǎn)A、B且與拋物線C相切,P為l1、l2的交點(diǎn).
(1)若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F,求證:動(dòng)點(diǎn)P在一條定直線上,并求此直線方程;
(2)設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A,B是橢圓C上的兩點(diǎn),△AOB的面積為.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.如果=t,求實(shí)數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知圓E ,點(diǎn),P是圓E上任意一點(diǎn).線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程;
(2)點(diǎn),,點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線AG與直線相交于點(diǎn)D,試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為,到軸的距離為,且
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2) 若直線斜率為1且過點(diǎn),其與軌跡交于點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓,過點(diǎn)且離心率為.
求橢圓的方程;
已知是橢圓的左右頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連接角橢圓于點(diǎn),在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),是否存在直線,使得△與△的面積比值為?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
(1)若是邊長(zhǎng)為的正三角形,求拋物線的方程;
(2)若,求橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),開口向右,過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為2,過C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn).

(1)若直線PQ過定點(diǎn),求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)對(duì)于第(1)問的點(diǎn)A,三角形APQ能否為等腰直角三角形?若能,試確定三角形APD的個(gè)數(shù);若不能,說明理由.

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