（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）  （12分） 已知如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD//BC，PD：DC：BC=。

（1）證明BC⊥平面PDC；

（2）求二面角D―PB―C的正切值；

（3）若，求證：平面PAB⊥平面PBC。

解析：本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。

（1）解：由PD⊥平面ABCD，平面ABCD，得PD⊥BC

由AD⊥DC，AD//BC，得BC⊥DC

又，則BC⊥平面PDC（3分）

（2）解：取PC中點(diǎn)E，連DE，則DE⊥PC

由BC⊥平面PDC，平面PBC

得平面PDC⊥平面PBC  ∴ DE⊥平面PBC

作EF⊥PB于F，連DF

由三垂線定理，得DF⊥PB

則∠DFE為二面角D―PB―C的平面角

在中，求得

在中，求得

在中，

即二面角D―PB―C的正切值為（8分）

（3）證：取PB中點(diǎn)G，連AG和EG

由三角形中位線定理得GE//BC，

由已知，AD//BC，

∴ AD=GE，AD//GE

則四邊形AGED為平行四邊形

∴ AG//DE

由（2）已證出DE⊥平面PBC

∴ AG⊥平面PBC

又平面PAB    ∴ 平面PAB⊥平面PBC（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）（12分）

已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）（14分）

如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=|MB|。

（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；

（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；

（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

數(shù)列滿足：

（1）分別求的值；

（2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的S。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一文）(14分）

設(shè)點(diǎn)P（）（）為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線的距離為，求直線的方程。

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