Question

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析

(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015752283630.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，所以
S₄ + 2S₂ =4S₄ – S₃，即，于是，又=，
所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以=，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以=；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以=，
故對(duì)于，有.
本題第（Ⅰ）問，由S₃ + a₃, S₅ + a₅, S₄ + a₄成等差數(shù)列可以求出公比，進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)果；第(Ⅱ)問，先求出，然后分n為奇數(shù)與偶數(shù)討論得出數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值.對(duì)第（Ⅰ）問，要注意細(xì)心計(jì)算；第二問，注意分n為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況討論.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列的概念，等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想，考查運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力.