Question

已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。
（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結論.

Answer 1

（1）
（2）最小正整數(shù)  

試題分析：解：（1）在中，
令n=1，可得，即     2分
當時，，
.     2分
.
又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.  5分
于是.     7分
（2）由（1）得，所以

 9分
由①-②得                               
∴          11分
∴        13分
下面證明數(shù)列是遞增數(shù)列.
∵, ∴,
∴, 
∴數(shù)列單調遞增
所以, 使得成立的最小正整數(shù)   16分
點評：主要是考查了等比數(shù)列的求和的運用，屬于基礎題。