【題目】已知,是拋物線上的兩點(diǎn),若直線過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為.,在準(zhǔn)線上的射影.則下列命題正確的是(

A.B.

C.D.為銳角三角形.

【答案】ABC

【解析】

對(duì)于選項(xiàng)A,設(shè)直線的方程為,代入,再利用韋達(dá)定理,即可得到結(jié)論;

對(duì)于選項(xiàng)B,利用拋物線的定義和選項(xiàng)A中的結(jié)論,表示出即可;

對(duì)于選項(xiàng)C,由拋物線的定義,在直角三角形中,運(yùn)用余弦函數(shù)的定義,即可得到的長(zhǎng),同理可得的長(zhǎng),即可判斷;

對(duì)于選項(xiàng)D,由,,在準(zhǔn)線上的射影,可求出,進(jìn)而判斷D錯(cuò)誤.

解:對(duì)于選項(xiàng)A,設(shè)直線的方程為,代入,

可得,所以,,選項(xiàng)A正確;

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?/span>是過拋物線的焦點(diǎn)的弦,

所以由拋物線定義可得,

由選項(xiàng)A知,,

所以.

,解得,

當(dāng)時(shí),,所以,

當(dāng)時(shí),,所以

,

當(dāng)時(shí),也適合上式,所以,選項(xiàng)B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,

所以,同理可得,

所以,選項(xiàng)C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D,由拋物線的定義可知,,則.

因?yàn)?/span>,所以,則.

同理可得.

因?yàn)?/span>,

所以.

所以為直角三角形,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選:ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

B. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

C. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

D. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,現(xiàn)用一種新配方做試驗(yàn),生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整,并補(bǔ)齊頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)與中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1).

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

頻率

6

0.06

合計(jì)

100

1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試,就算順利通過,即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到下表:

考試情況

男學(xué)員

女學(xué)員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;

(2)若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線與圓相切,其中.

1)求橢圓的方程;

2)不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于PQ兩點(diǎn),且,證明:動(dòng)直線l過定點(diǎn),并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為豐富市民的文化生活,市政府計(jì)劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場(chǎng).規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖:矩形EFGH(其中E,F(xiàn)在圓弧AB上,G,H在弦AB上)區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū),△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū),其余空地為綠化區(qū)域,已知P為圓弧AB中點(diǎn),OPABM,cos∠POB=,記矩形EFGH區(qū)域的面積為Sm2

(1)設(shè)∠POF=θ(rad),將S表示成θ的函數(shù);

(2)求矩形EFGH區(qū)域的面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和點(diǎn),, ,.

(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求;

(2)過圓 上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線,交圓于另一點(diǎn),連接,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠加工一批零件,加工過程中會(huì)產(chǎn)生次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元,但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量).

(1)試寫出加工這批零件的日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,、分別為棱的中點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,若分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________

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