【題目】如圖，已知橢圓上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與圓相切，其中.

（1）求橢圓的方程；

（2）不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，證明：動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)，并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）確定圓M的圓心與半徑，利用直線AF與圓M相切關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式構(gòu)建方程，求得a，即可表示方程；

（2）設(shè)直線AP的方程為，則直線AQ的方程為，分別于橢圓聯(lián)立方程求得交點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，即可表示直線l的方程，得答案.

（1）由題可知，，則直線的方程為，即

因?yàn)橹本�與圓相切，該圓的圓心為

則

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）因?yàn)椴贿^(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，即直線AP與坐標(biāo)軸不垂直也不平行

由可設(shè)直線AP的方程為，則直線AQ的方程為

聯(lián)立，消去y并整理得，解得或，

因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即

將上式中的k換成，得點(diǎn)Q

所以直線l的斜率為，

即直線l的方程為，

化簡(jiǎn)并整理得，

故直線l恒過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在時(shí)，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（Ⅲ）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有2個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè).白球3個(gè).這些球除顏色外全相同.

（1）若一次從袋中取出3個(gè)球，取出的球顏色不完全相同的概率；

（2）若一次從袋中取出3個(gè)球.其中若取到紅球得0分，取到白球得1分，記隨機(jī)變量為取出的三個(gè)小球得分之和，求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定義運(yùn)算：，則以下四個(gè)結(jié)論：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為.，是，在準(zhǔn)線上的射影.則下列命題正確的是（ ）

A.B.

C.D.為銳角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫(huà)出二面角的平面角，并求它的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為80元，出廠單價(jià)為120元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.04元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．

（1）設(shè)一次訂購(gòu)為件服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，作出他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

月收入

贊成的人數(shù)

4

8

12

5

2

2

（1）求月收入在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；

（2）若從月收入在內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人，求這2人對(duì)該項(xiàng)政策都不贊成的概率.

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