(2012•房山區(qū)二模)某工廠2011年生產(chǎn)的A,B,C,D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加今年五月份的一個展銷會.
(I)問A,B,C,D型號的產(chǎn)品各抽取多少件?
(II)從50件樣品中隨機地抽取2件,求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率;
(III) 50件樣品中,從A,C型號的產(chǎn)品中隨機抽取3件,用X表示抽取的A種型號產(chǎn)品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
分析:(I)從條形圖上可知,共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500(件),確定樣品比,即可求A,B,C,D型號的產(chǎn)品各抽取的件數(shù);
(II)求出從50件樣品中隨機地抽取2件的方法數(shù),再求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的方法數(shù),即可概率;
(III)確定X的取值,求出相應的概率,即可得到分布列與期望.
解答:解:(I)從條形圖上可知,共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500(件),樣品比為
50
500
=
1
10
,
所以A,B,C,D四種型號的產(chǎn)品分別取
1
10
×100
=10,
1
10
×200
=20,
1
10
×50
=5,
1
10
×150
,
即樣本中應抽取A產(chǎn)品10件,B產(chǎn)品20件,C產(chǎn)品5件,D產(chǎn)品15件.…(3分)
(II)從50件產(chǎn)品中任取2件共有
C
2
50
=1225
種方法,
2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為
C
2
10
+
C
2
20
+
C
2
5
+
C
2
15
=350種,
所以2件恰好為不同型號的產(chǎn)品的概率為1-
350
1225
=
5
7
.…(6分)
(III)X的可能取值為0,1,2,3,則P(X=0)=
C
3
5
C
3
15
=
10
455
,P(X=1)=
C
1
10
C
2
5
C
3
15
=
100
455
,P(X=2)=
C
2
10
C
1
5
C
3
15
=
225
455
,P(X=3)=
C
3
10
C
3
15
=
120
455
,…(9分)
故X的分布列為
P 0 1 2 3
X
10
455
100
455
225
455
120
455
所以EX=0×
10
455
+1×
100
455
+2×
225
455
+3×
120
455
=2 …(13分)
點評:本題考查條形圖,考查概率的計算,考查離散型隨機變量的分布列與期望,正確求概率是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)在△ABC中,A=
π
6
,a=1,b=
2
,則B=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x>0時,
xf′(x)-f(x)
x2
>0
,且f(-2)=0,則不等式
f(x)
x
>0
的解集是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)“θ=
π
3
”是“cosθ=
1
2
”的( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)參數(shù)方程
x=2cosθ
y=3sinθ
 (θ
為參數(shù))和極坐標方程ρ=4sinθ所表示的圖形分別是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)集合A={x|0≤x≤1},B={x|x
1
2
},則A∪B等于( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案