【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比P到直線的距離大1.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線CA、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D,證明:直線恒過(guò)點(diǎn)F.

【答案】12)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)先分析出點(diǎn)P在直線的右側(cè),然后利用拋物線的定義寫(xiě)出方程即可

(2)設(shè)出直線的方程和A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立方程求出的范圍和AB兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之和和積,寫(xiě)出直線的方程,然后利用前面得到的關(guān)系化簡(jiǎn)即可.

1)不難發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P在直線的右側(cè),

P的距離等于P到直線的距離.

P的軌跡為以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,

∴曲線C的方程為.

2)設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立,得,,解得.

,.

又點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D

則直線的方程為

,得.

∴直線恒過(guò)定點(diǎn),而點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型,是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式,即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù),經(jīng)過(guò)某段時(shí)間后,存儲(chǔ)量消耗下降到零,此時(shí)開(kāi)始訂貨并隨即到貨,然后開(kāi)始下一個(gè)存儲(chǔ)周期,該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問(wèn)題,具體如下:年存儲(chǔ)成本費(fèi)(元)關(guān)于每次訂貨(單位)的函數(shù)關(guān)系,其中為年需求量,為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi),為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料,年需求量為6000噸,每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年,每次訂貨費(fèi)為2500元.

(1)若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇,求年存儲(chǔ)成本費(fèi);

(2)每次需訂購(gòu)多少噸甲醇,可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少?最少費(fèi)用為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1),求函數(shù)的所有零點(diǎn);

(2),證明函數(shù)不存在極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每卦有三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ,且 ,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面與平面平行的充分條件可以是(

A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行

B.直線,,且直線a不在內(nèi),也不在內(nèi)

C.直線,直線,且,

D.內(nèi)的任何一條直線都與平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),若,證明原點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的取值范圍.

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