【題目】設橢圓,定義橢圓的“相關圓”方程為.若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合,且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形.
(1)求橢圓的方程和“相關圓”的方程;
(2)過“相關圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點.為坐標原點,若,證明原點到直線的距離是定值,并求的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面上動點P到定點的距離比P到直線的距離大1.記動點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點的直線交曲線C于A、B兩點,點A關于x軸的對稱點是D,證明:直線恒過點F.
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【題目】黃金分割比例具有嚴格的比例性,藝術性,和諧性,蘊含著豐富的美學價值.這一比值能夠引起人們的美感,被稱為是建筑和藝術中最理想的比例.我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”,則以下四種說法中正確的個數(shù)為( )
①橢圓是“黃金橢圓;
②若橢圓,的右焦點且滿足,則該橢圓為“黃金橢圓”;
③設橢圓,的左焦點為F,上頂點為B,右頂點為A,若,則該橢圓為“黃金橢圓”;
④設橢圓,,的左右頂點分別A,B,左右焦點分別是,,若,,成等比數(shù)列,則該橢圓為“黃金橢圓”;
A.1B.2C.3D.4
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【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關燈的規(guī)則如下:
(1)對一盞燈進行開燈或關燈一次叫做一次操作;
(2)燈在任何情況下都可以進行一次操作;對任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時才可以對燈進行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.
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【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結論的是( )
A.當時,函數(shù)有最大值.
B.對于任意的,函數(shù)一定存在最小值.
C.對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).
D.對于任意的,都有函數(shù).
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【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓:經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點是橢圓上的任意一點,射線與橢圓交于點,過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,直線與橢圓交于,兩個相異點,證明:面積為定值.
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【題目】我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻題”,其內(nèi)容為:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.問何日相逢?各穿幾何?”如圖的程序框圖源于這個題目,執(zhí)行該程序框圖,若輸入x=20,則輸出的結果為( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】已知橢圓的左焦點,直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A,B兩點.A為橢圓的右頂點,B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點,直線MP與橢圓交于另一點N,若,求的取值范圍.
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【題目】將邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列四個命題:①;②異面直線與所成的角為;③二面角余弦值為;④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.(寫出所有正確命題的序號)
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