已知tanα=-
3
4
．
（1）求tan2α的值；
（2）若α是第二象限角，求sin（2α+
π
6
）．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）把tanα的值代入二倍角公式，求出tan2α的值；
（2）切化弦，由tanα求出cosα、sinα的值，即得sin2α、cos2α的值，從而求出sin（2α+
π
6
）的值．
解答： 解：（1）∵tanα=-
3
4
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α

=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2

=-
24
7
；
（2）∵tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
∴sinα=-
3
4
cosα，
∴sin2α+cos2α=
9
16
cos2α+cos2α=
25
16
cos2α=1，
∴cos2α=
16
25
；
又∵α是第二象限角，
∴cosα=-
4
5
，sinα=
1-cos2α
=
3
5
；
∴sin2α=2sinαcosα=-
24
25
，
cos2α=2cos2α-1=
7
25
；
∴sin（2α+
π
6
）=sin2αcos
π
6
+cos2αsin
π
6

=-
24
25
×
3
2
+
7
25
×
1
2

=
7-24
3
50
．
點評：本題考查了同角的三角函數(shù)的關系以及兩角和差與二倍角的計算問題，考查了公式的靈活應用問題，也考查了一定的運算推理能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和sn，若a1=1，an=
2an-1(n為奇數(shù))
an-1+1(n為偶數(shù))
，Sn=124，則n=（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在邊長為1的正方形ABCD內部運動，則點P到此正方形中心點的距離均不超過
1
2
的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
π
4
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示：
原材料 甲（噸） 乙（噸） 資源數(shù)量（噸）
A 1 1 50
B 4 0 160
C 2 5 200
如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，此處不考慮市場的有限性，則工廠每周要獲得最大利潤，最科學的安排生產(chǎn)方式是（　�。�
A、每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，不生產(chǎn)乙產(chǎn)品
B、每周不生產(chǎn)甲產(chǎn)品，生產(chǎn)乙產(chǎn)品40噸
C、每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品
50
3
噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品
100
3
噸
D、每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品10噸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）對于任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（cosx）2+asinx+3a-2（x∈[0，
π
2
]）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f （ x ）=x2+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f （sinx+
3
cosx） （x∈R）的最大值為
16
3
，求f（x）的最小值；
（2）當a＞2時，求證：f （sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x）≥1-a．其中x∈R，x≠kπ且x≠kπ+
π
2
（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

交通銀行向市場推出甲、乙兩種理財產(chǎn)品，若投資甲、乙兩種理財產(chǎn)品分別為p，q萬元，到期后獲得的收益分別為
1
10
p，
2
5
lnq萬元，且要求每種產(chǎn)品的投資起點都不低于1萬元．現(xiàn)在張老師把10萬元全部用于投資這兩種理財產(chǎn)品．
（Ⅰ）若張老師投資了乙種理財產(chǎn)品為8萬元，求到期后張老師獲得的總收益；
（Ⅱ）請你設計一個投資方案，使得到期后張老師獲得的總收益最大，并求出其最大總收益．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-m
，若存在α∈（0，
π
2
），使f（sinα）+f（cosα）=0，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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