Question

數(shù)列{a_n}的前n項和s_n，若a₁=1，a_n=

2an-1(n為奇數(shù)) an-1+1(n為偶數(shù))

，S_n=124，則n=（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項加2與偶數(shù)項加2分別構(gòu)成等比數(shù)列，由此分類求出等比數(shù)列的前2m和前2m+1項的和，把S_n=124分別代入兩個和式求解n的值即可．

解答： 解：當n為奇數(shù)時，a_n=2a_n-1=2（a_n-2+1），得a_n+2=2（a_n-2+2）（n≥3），
當n為偶數(shù)時，a_n=a_n-1+1=2a_n-2+1，得a_n+1=2（a_n-2+1）（n≥4）．
∵a₁=1，
∴a₂=2，
則a₁+2=a₂+1=3．
∴數(shù)列{a_n}的前2m項和S2m=

3(1-2m)

1-2

-2m+

3(1-2m)

1-2

-m=3•2^m+1-3m-6；
前2m+1項和S2m+1=3•2m+1-3m-6+3•2m-2=9•2^m-3m-8．
由S_n=124，
若n=2m，則3•2^m+1-3m-6=124，即3•2^m+1-3m=130，滿足此式的整數(shù)m不存在；
若n=2m+1，則9•2^m-3m-8=124，即9•2^m-3m=132，解得m=4，則n=9．
故選：B．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．