求函數(shù)y=（cosx）2+asinx+3a-2（x∈[0，
π
2
]）的最值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)通過換元變成y=-t2+at+3a-1的形式，通過討論對稱軸所在的區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，最小值．
解答： 解：∵y=-sin2x+asinx+3a-1，x∈[0，
π
2
]，
∴0≤sinx≤1，
設(shè)：t=sinx，∴0≤t≤1，
∴y=-t2+at+3a-1，
∴對稱軸t=
a
2
，
①t=
a
2
≤0，即a≤0時：
t=0時，y最大，y最大=3a-1，
t=1時，y最小，y最小=4a-2，
②0＜
a
2
≤
1
2
，即0＜a≤1時：
t=
a
2
時，y最大，y最大=
a2
4
+3a-1，
t=1時，y最小，y最小=4a-2，
③
1
2
＜
a
2
≤1，即1＜a≤2時：
t=
a
2
時，y最大，y最大=
a2
4
+3a-1，
t=0時，y最小，y最小=3a-1，
④
a
2
＞1，即a＞2時：
t=1時，y最大，y最大=4a-2，
t=0時，y最小，y最小=3a-1．
點評：本題考察了函數(shù)的最值問題，換元法，滲透了分類討論思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，若將f（x）的圖象向右平移一個單位，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（　　）
A、0B、1
C、-1D、-1004.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=
x
x-1
的圖象的對稱中心坐標(biāo)為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則有g(shù)（a）（b-a）＜
∫
b
a
g（x）dx＜g（b）（b-a）成立．下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線E：x2=2y，圓N：x2+（y-4）2=1
（1）若斜率為1，且過圓心N的直線l與拋物線E相交于P，Q兩點，求|PQ|；
（2）點M是拋物線E上異于原點的一點，過點M作圓N的兩條切線，切點分別為A，B，與拋物線E交于D，C兩點，若四邊形ABCD為梯形，求點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
．
（1）求tan2α的值；
（2）若α是第二象限角，求sin（2α+
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（Ⅰ）若a=2，設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0時，求h（x）的最小值；
（Ⅱ）過原點分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或1＜a＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1時函數(shù)取得極值．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞1時，g（x）的圖象恒在f（x）的上方．
（Ⅱ）證明不等式（2n-1）2＞8ln（1×2×3×…×n）（n∈N*）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
2
3
．
（Ⅰ）求2cos2
B+C
2
+sin2（B+C）；
（Ⅱ）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-y-1=0被⊙O：（x-a）2+y2=4所截得的弦長為2
2
，則實數(shù)a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案