如圖，一組蜂巢的截面圖，其中第一個圖甲有一個蜂巢，第二個圖乙有7個蜂巢，第三個圖丙有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個圖蜂巢總數(shù)，則f（4）=
 
；f（n）=
 
（n∈N+）．
考點：歸納推理
專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進而根據(jù)合并求和的方法求得f（n）的表達式．
解答： 解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1．
當n=4時，f（4）=3×42-3×4+1=37．
故答案為：37；3n2-3n+1．
點評：本題主要考查了數(shù)列的問題、歸納推理．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系，an+1=
2an2+3an+m
an+1
（n∈N*），又a1=1．
（1）當m=1時，求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（2）當m在什么范圍取值時，能使數(shù)列{an}滿足不等式an+1≥an恒成立？
（3）當-3≤m＜1時，證明：
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
an+1
≥1-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的公共點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段長為11m的木棍，要折成兩端，每段不小于3m的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={f（x）|存在實數(shù)t使得函數(shù)f（x）滿足f（t+1）=f（t）+f（1）}，則下列函數(shù)（a，b，k都是常數(shù)）：
①y=kx+b（k≠0，b≠0）；②y=ax（a＞1）；③y=
k
x
（k≠0）；④y=sinx．
其中屬于集合M的函數(shù)是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)．則點數(shù)相同的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對接，可做成一個直角的“拐脖”，如圖3．對工人師傅所畫的曲線，有如下說法：

（1）是一段拋物線；
（2）是一段雙曲線；
（3）是一段正弦曲線；
（4）是一段余弦曲線；
（5）是一段圓�。�
則正確的說法序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+y+3=0過點（-1，-1），則行列式
.
a13
112
2-11
.
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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