Question

設(shè)集合M={f（x）|存在實(shí)數(shù)t使得函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（t+1）=f（t）+f（1）}，則下列函數(shù)（a，b，k都是常數(shù)）：
①y=kx+b（k≠0，b≠0）；②y=a^x（a＞1）；③y=

k

x

（k≠0）；④y=sinx．
其中屬于集合M的函數(shù)是

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用抽象函數(shù)，逐一判斷4個(gè)函數(shù)推出結(jié)果．

解答： 解：對(duì)于①，由k（t+1）+b=kt+b+k+b得b=0，矛盾；
對(duì)于②，由a^t+1=a^t+a知，可取t=log_aa-1a符合題意；
對(duì)于③，由t+1k=tk+k知，無(wú)實(shí)根；
對(duì)于④，由sin（t+1）=sin t+sin 1知，取t=2kπ，k∈Z符合題意；
綜上所述，屬于集合M的函數(shù)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，新定義的理解與掌握是解題的關(guān)鍵．