【題目】已知m＞0，n＞0，x=m+n，y= ．
（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：m＞0，n＞0，依題意，xy=（m+n）（ ）=17+ , ≥17+2 =25，

當且僅當n=4m時“=”成立


（2）解：∵2x+y=15，∴y=15﹣2x，

由（1）得：xy≥25，

∴x（15﹣2x）≥25，

∴2x2﹣15x+25≤0，

∴ ≤x≤5


【解析】（1）應用級別不等式的性質求出其最小值即可；（2）求出y=15﹣2x，由（1）得：xy≥25，消去y解關于x的不等式即可．
【考點精析】利用基本不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）當方程C表示圓時，求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l1：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|= ，求m的值；
（3）在（2）條件下，若圓C上存在四點到直線l2：x﹣2y+b=0的距離均為 ，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，記正方形ABCD四條邊的中點為S，M，N，T，連接四個中點得小正方形SMNT．將正方形ABCD，正方形SMNT繞對角線AC旋轉一周得到的兩個旋轉體的體積依次記為V1 ， V2 ， 則V1：V2=（ ）

A.8：1
B.2：1
C.4：3
D.8：3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各側棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，則直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= x﹣lnx（x＞0），則函數(shù)f（x）（ ）
A.在區(qū)間（0，1）內有零點，在區(qū)間（1，+∞）內無零點
B.在區(qū)間（0，1）內有零點，在區(qū)間（1，+∞）內有零點
C.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均無零點
D.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠生產某種產品每年需要固定投資 萬元，此外每生產 件該產品還需要增加投資 萬元，年產量為 件．當 時，年銷售總收入為 萬元；當 時，年銷售總收入為 萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為 萬元。
（1）求 （萬元）關于 （件）的函數(shù)關系式；
（2）該工廠的年產量為多少件時，所得年利潤最大？并求出最大值．（年利潤＝年銷售總收入年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， ， ，點 為棱 的中點.

（1）證明： 面 ；
（2）證明 ；
（3）求三棱錐 的體積．

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