【題目】如圖，在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各側(cè)棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，則直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為 ．

【答案】
【解析】解：∵在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各側(cè)棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，
∴以B1為原點(diǎn)，B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B2為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則B1（0，0，0），C1（0，3，0），A1（3，0，0），N（0，0，1），M（0，3，2），
=（0，3，0）， =（3，0，﹣1）， =（0，3，1），
設(shè)平面NA1M的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1得 =（1，﹣1，3），
設(shè)直線B1C1與平面A1MN所成角為θ，
則sinθ= = = ．
∴直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為 ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的取值范圍．

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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．
（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．

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（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范圍．

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .

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【題目】設(shè) 的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ，則另一組數(shù) 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )
A.
B.
C.
D.

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