已知函數(shù)為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，證明恒成立；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）確定函數(shù)有最小值，所以恒成立.
（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是．

試題分析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．
所以函數(shù)有最小值，所以恒成立.
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當(dāng)時，．
此時在上單調(diào)遞增．
故，符合題意．
②當(dāng)時，．
當(dāng)變化時的變化情況如下表：









單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。涉及不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，得到求證不等式。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則
               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（I）若，求函數(shù)的極小值，
（Ⅱ）若，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍是    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過曲線上的點的切線方程為________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，并設(shè)：
，至少有3個實根；
當(dāng)時，方程有9個實根；
當(dāng)時，方程有5個實根.
則下列命題為真命題的是
A．B．C．僅有D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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