(本題滿分12分)號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球,放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中,每個盒子只能放一個球.
(Ⅰ)若1號球只能放在1號盒子中,2號球只能放在2號的盒子中,則不同的放法有多少種?
(Ⅱ)若3號球只能放在1號或2號盒子中,4號球不能放在4號盒子中,則不同的放法有多少種?
(Ⅲ)若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中,則不同的放法有多少種?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
有4男3女共7位同學從前到后排成一列.
(1)有多少種不同方法?
(2)甲不站在排頭,有多少種不同方法?
(3)三名女生互不相鄰,有多少種不同方法?
(4)3名女生在隊伍中按從前到后從高到矮順序排列,有多少種不同方法?
(5)3名女生必須站在一起,有多少種不同方法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?
(1)甲不在中間也不在兩端;(2)甲、乙兩人必須排在兩端;
(3)男、女生分別排在一起;(4)男女相間;
(5)甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)用0,1,2,3,4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的
(1)四位奇數(shù)?
(2)比3210大的四位數(shù)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在田字形的四個小方格內,每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用。
(1)從中任選四種顏色涂色,有多少種不同的涂法?
(2)按要求任意選色涂,共有多少種不同的涂法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
求3名男生和4名女生按下列要求排成一排的排法總數(shù)(結果用數(shù)字表示)
(1)男生甲只排中間或兩頭; (2)所有女生排在一起
(3)男生不相鄰 (4)男生甲在女生乙的左邊(可以不相鄰)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知f (x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值;
(2)當x2的系數(shù)取得最小值時,求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和.
解: (1)由已知+2=11,∴m+2n=11,x2的系數(shù)為
+22=+2n(n-1)=+(11-m)(-1)=(m-)2+.
∵m∈N*,∴m=5時,x2的系數(shù)取最小值22,此時n=3.
(2)由(1)知,當x2的系數(shù)取得最小值時,m=5,n=3,
∴f (x)=(1+x)5+(1+2x)3.設這時f (x)的展開式為f (x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
兩式相減得2(a1+a3+a5)=60, 故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知的展開式中,名項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為32
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求展開式中二項式系數(shù)最大的項
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