(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.
依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定理可知，曲線C是以M、N為左右焦點的橢圓（左頂點除外），其方程為；
（2）對于曲線C上任意一點，由于（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當圓P的半徑最長時，其方程為；
若直線l垂直于x軸，易得；
若直線l不垂直于x軸，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，解得，故直線l：；有l(wèi)與圓M相切得，解得；當時，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當時，.
（1）根據(jù)橢圓的定義求出方程；（2）先確定當圓P的半徑最長時，其方程為，再對直線l進行分類討論求弦長.
本題考查橢圓的定義、弦長公式、直線的方程，考查學生的運算能力、化簡能力以及數(shù)形結(jié)合的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點為的橢圓過點．過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設(shè)分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若為線段的中點，求；
（3）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點P為焦點F1關(guān)于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是橢圓上的動點，分別是橢圓的左右焦點，為原點，若是的角平分線上的一點，且,則長度的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為     （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（   ）
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓的左頂點作直線交軸于點，交橢圓于點，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為         .

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