如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn).

（1） 證明：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）

解析試題分析：（1） 證明：連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/e/unr021.png" style="vertical-align:middle;" />，,所以∥,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/5/j8eo7.png" style="vertical-align:middle;" />面，面，所以∥面.
（2）作，分別令為
軸，軸，軸,建立坐標(biāo)系如圖
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/e/1f0vr4.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，、

所以，，，，

設(shè)面的法向量為,所以，
化簡得，令，則.
設(shè)，則
設(shè)直線與面所成角為，則
所以，則直線與面所成角的正弦值為 .
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及角的求法
點(diǎn)評：（1）線面關(guān)系的證明主要是應(yīng)用線面平行與垂直的判定定理或性質(zhì)，具體問題中要是能夠根據(jù)題意適當(dāng)做輔助線；（2）空間中角的計(jì)算，總是通過一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的角，并把它置于一個(gè)平面圖形，而且是一個(gè)三角形的內(nèi)角來解決，而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來實(shí)現(xiàn)的

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
 
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

圓與直線相切于第三象限，則的值是（  ）．

A．B．C．D．

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