Question

【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”
為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)；（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“直角距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)A（1，3），B（1，1），C（3，3），求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖象；
（3）設(shè)P（x，y），集合B表示的是所有滿足D（PO）≤1的點(diǎn)P所組成的集合，
點(diǎn)集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，
求集合Q={（x，y）|x=x1+x2 ， y=y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：0，2）、（1，1）、（2，0）、（1，﹣1）、（0，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣2，0）、（﹣1，1）；
（2）解：設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），定值為r，

則“圓”的方程為|x﹣a|+|y﹣b|=r．

則 ．

“圓”的方程為|x﹣2|+|y﹣2|=2．

作其圖象如下，

．

（3）解：B={（x，y）||x|+|y|≤1}，

∵ ，

∴ ，

∵（x2，y2）∈B，

∴|x2|+|y2|≤1，

即|x﹣x1|+|y﹣y1|≤1，

∵點(diǎn)集A表示以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部，

∴點(diǎn)集Q表示以點(diǎn)A內(nèi)的點(diǎn)為定點(diǎn)，1為定長(zhǎng)的“圓”及其內(nèi)部．

面積 ．

【解析】（1）由題意可得|x|+|y|=2，從而寫出格點(diǎn)即可；（2）設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），定值為r，從而可得“圓”的方程為|x﹣a|+|y﹣b|=r，從而解得“圓”的方程為|x﹣2|+|y﹣2|=2，作其圖象即可；（3）由題意，B={（x，y）||x|+|y|≤1}，從而可得|x﹣x1|+|y﹣y1|≤1，從而可得點(diǎn)集Q表示以點(diǎn)A內(nèi)的點(diǎn)為定點(diǎn)，1為定長(zhǎng)的“圓”及其內(nèi)部，從而求面積．