【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x﹣x2 , 若存在實數(shù)a,b,使f(x)在[a,b]上的值域為[ , ],則ab=

【答案】
【解析】解:設(shè)x<0,則﹣x>0,

∴f(﹣x)=﹣2x﹣(﹣x)2,即﹣f(x)=﹣x2﹣2x,

∴f(x)=x2+2x,設(shè)這樣的實數(shù)a,b存在,

,

得ab(a+b)=0,舍去;由 ,得a=1,b= 矛盾,舍去;

得a,b是方程x3+2x2=1的兩個實數(shù)根,

由(x+1)(x2+x﹣1)=0

得a= ,b=﹣1,∴ab= ,

所以答案是

【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ), 的最小正周期為π,且圖象關(guān)于x= 對稱.
(1)求ω和φ的值;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,再向右平移 個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及g(x)≥1的x取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3 (Ⅰ)若函數(shù) 的最小值為3,求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若對任意互不相同的x1 , x2∈(2,4),都有|f(x1)﹣f(x2)|<k|x1﹣x2|成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù).
(1)求實數(shù)t值;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{1,2,3}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1,判斷λ與E的關(guān)系;
(3)當(dāng)x∈[a,b](a>0,b>0)時,若函數(shù)f(x)的值域為[2﹣ ,2﹣ ],求實數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4sinx(cosx﹣sinx)+3 (Ⅰ)當(dāng)x∈(0,π)時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在[0,θ]上的值域為[0,2 +1],求cos2θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè){an}是公比q>1的等比數(shù)列,若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的兩個根,則a2007+a2008=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示.
(1)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際含義;
(2)假設(shè)這輛汽車在行駛該段路程前里程表的讀數(shù)是8018km,試求汽車在行駛這段路程時里程表讀數(shù)s(km)與時間t (h)的函數(shù)解析式,并作出相應(yīng)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如上海道路幾乎都是東西和南北走向).在這樣的城市中,我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移),而是實際路程(如圖).在直角坐標(biāo)平面內(nèi),我們定義A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點間的“直角距離”為:DAB)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中,寫出所有滿足到原點的“直角距離”
為2的“格點”的坐標(biāo);(格點指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)
(2)定義:“圓”是所有到定點“直角距離”為定值的點組成的圖形,點A(1,3),B(1,1),C(3,3),求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程,并畫出大致圖象;
(3)設(shè)P(x,y),集合B表示的是所有滿足DPO≤1的點P所組成的集合,
點集A={(x,y)|﹣1≤x≤1,﹣1≤y≤1},
求集合Q={(x,y)|x=x1+x2 , y=y1+y2 , (x1 , y1)∈A,(x2 , y2)∈B}所表示的區(qū)域的面積.

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