【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P= m+65，Q=76+4 ，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．
（1）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，對(duì)乙種商品投資x（萬元），對(duì)甲種商品投資（150﹣x）（萬元）（25≤x≤125）．

所以y= （150﹣x）+65+76+4

其定義域?yàn)閇25，125]


（2）解：令t= ，

因?yàn)閤∈[25，125]，

所以t∈[5，5 ]，有y=﹣ +203

所以當(dāng)t=6時(shí)，即x=36時(shí)，ymax=203

答：當(dāng)甲商品投入114萬元，乙商品投入36萬元時(shí)，總利潤(rùn)最大為203萬元


【解析】（1）根據(jù)題意，對(duì)乙種商品投資x（萬元），對(duì)甲種商品投資（150﹣x）（萬元），利用經(jīng)驗(yàn)公式，可求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用配方法，可求總利潤(rùn)y的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”
為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)；（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“直角距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)A（1，3），B（1，1），C（3，3），求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖象；
（3）設(shè)P（x，y），集合B表示的是所有滿足D（PO）≤1的點(diǎn)P所組成的集合，
點(diǎn)集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，
求集合Q={（x，y）|x=x1+x2 ， y=y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論： ①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；
②函數(shù)y=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2 ， 則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè) ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向右平移 π個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)結(jié)論確定f（m2﹣m+1）+f（﹣ ）與0的大小關(guān)系；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域?yàn)閇kea ， keb]．若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則f（ ）的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩RB；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象先向左平移 個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變），那么所得圖象的解析式為y= ．

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