Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若a＝0時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若a＝4時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=1 (2) 函數(shù)的最大值為12，最小值為5. (3)

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值變分段函數(shù)，再求的根，即為函數(shù)零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，；再對(duì)的取值進(jìn)行分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別求出在各自區(qū)間上的最值，最后綜合得到函數(shù)的最值；（3）將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，下面只要利用分離參數(shù)法求出函數(shù)和在給定區(qū)間上的最值即得．

（1）當(dāng)時(shí)，

由得x=1或x=-3（舍），

由得方程無(wú)解，

綜上得，函數(shù)的零點(diǎn)為x=1；

（2）當(dāng)時(shí)，；

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)x=3時(shí)，；

②當(dāng)4≤x≤5時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

綜上可知：函數(shù)的最大值為12，最小值為5.

（3）若，原不等式化為，即在上恒成立，

∴，即，

若，原不等式化為，即在上恒成立，

∴，即，

綜上可知：a的取值范圍為