【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知,直線與曲線交于, 兩點,若,求的值.
【答案】(Ⅰ), .
(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)消去參數(shù),即可得到直線的普通方程,在利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,即可得到直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,求得,進而得到,再由題設(shè),即可求解的值.
試題解析:
(Ⅰ)由消去參數(shù),得,
由, ,
得直線的極坐標(biāo)方程為,
由,得,
由, 代入,得.
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立并整理得,
設(shè)點, 分別對應(yīng)參數(shù), ,則, 恰為上述方程的根,
由可得,得.
則, ,所以 ,
由,得,
即,解得或(舍去).
故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機變量,則,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的,全世界近人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸):一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有60萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費,估計的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)若函數(shù)在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若a=0時,求函數(shù)的零點;
(2)若a=4時,求函數(shù)在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在上單調(diào)遞減;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2, E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點,則( )
A.直線與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面AEF的距離相等
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