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【題目】已知點是直角坐標平面內y軸及y軸的右側的動點，點到直線（是正常數）的距離為，到點的距離為，且.

（1）求動點所在曲線的方程；

（2）直線過點且與曲線交于不同兩點，分別過點作直線的垂線，對應的垂足分別為，記（是（2）中的點），，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 設動點為，依據題意，有，可得動點P所在曲線C的方程；

（2）由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，聯立方程組，可化為，則點的坐標滿足．又、，可得點、．可算出，，再代入面積中可得的值．

（1）設動點為，依據題意，得.化簡，得.因此，動點所在曲線的方程是：；

（2）由題意可知，當過點的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線.

得聯立方程組可化為，則點的坐標滿足.

又，所以點.

.

所以，即為所求.

【點晴】

本題是考查了直線與拋物線位置關系的研究，以及設而不求的思想運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列的公比為，前項和.

（1）求的取值范圍；

（2）設，記的前項和為，試比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.

（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據條件完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.

（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.

附：參考公式與參考數據如下

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，N為圓C：上的一動點，點D（1,0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且.

（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；

（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為，當動點P與A，B不重合時，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務量完成件數較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務量結構扇形圖如圖所示，根據統(tǒng)計圖，給出下列結論：

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務量完成件數約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務量完成件數與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務量同比增長超過75%，其中正確結論的個數為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

求橢圓的標準方程；

設為橢圓的中線，點，過點的動直線交橢圓于另一點，直線上的點滿足，求直線與的交點的軌跡方程.

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