過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為
3
的直線，該直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線L于點(diǎn)C，若|AF|=6，則此拋物線的方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A的坐標(biāo)是（xA，yA），由焦半徑公式求出xA，再由點(diǎn)斜式方程求出直線方程，把xA代入直線方程求出yA，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程化簡后，求出p的值即可．
解答： 解：設(shè)A的坐標(biāo)是（xA，yA），
因?yàn)閨AF|=6，所以xA+
p
2
=6，則xA=6-
p
2
，①
由題意得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（
p
2
，0），
所以過F點(diǎn)且斜率為
3
的直線方程是y=
3
（x-
p
2
），
將①代入上式得，yA=
3
（6-
p
2
-
p
2
）=
3
（6-p），
則A的坐標(biāo)是（6-
p
2
，
3
（6-p）），代入y2=2px得，
p2-12p+27=0，解得p=3或p=9，
所以此拋物線的方程為y2=6x或y2=18x，
故答案為：y2=6x或y2=18x．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的方程、焦半徑公式，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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已知集合A={x|x＞5}，B={x|x＜-2}，全集I=R，求A∩B，A∪B，CUA．

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已知
x2-2x-3≤0
|x-a|≤2
．
（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求不等式的解；
（2）當(dāng)x∈∅時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求直線l被橢圓C截得的弦的中點(diǎn)的軌跡；
（2）若直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求直線l的方程．

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在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13=48，則{an}的前13項(xiàng)和S13=
 
．

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已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，則A∩B（　　）
A、{x|3≤x＜7}
B、{x|3＜x＜7}
C、{x|2≤x＜7}
D、{x|2≤x＜10}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
BA
+
BC
=6
BP
，則
S△ABP
S△ACP
=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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