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已知
x2-2x-3≤0
|x-a|≤2
．
（1）當0＜a＜1時，求不等式的解；
（2）當x∈∅時，求實數a的取值范圍．
考點：其他不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（1）運用二次不等式的解法和絕對值不等式的解法，結合0＜a＜1，即可得到解集；
（2）當x∈∅時，有a+2＜-1或a-2＞3，解得即可．
解答： 解：（1）不等式
x2-2x-3≤0
|x-a|≤2
，
即為
-1≤x≤3
a-2≤x≤a+2
，
當0＜a＜1時，-2＜a-2＜-1，2＜a+2＜3．
則有-1≤x≤a+2．
故解集為[-1，a+2]；
（2）由于原不等式
即為
-1≤x≤3
a-2≤x≤a+2
，
則當x∈∅時，有a+2＜-1或a-2＞3，
解得，a＜-3或a＞5．
則實數a的取值范圍是（∞，-3）∪（5，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法以及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
（x≥0），記y=f-1（x）為其反函數，則f-1（2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大
a
3
，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且當x2＞x1≥1時，總有[f（x2）-f（x1）]÷（x2-x1）＞0恒成立，則f（2x）與f（3x）的大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二分法求函數f（x）=3x-x-4的一個零點，其參考數據如下：
f（1.6000）=0.200f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003
f（1.5563）=-0.029f（1.5500）=-0.060
據此數據，可得方程3x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

1-
1
2
sin（2x+
π
3
）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作斜率為
3
的直線，該直線交拋物線于A、B兩點，交其準線L于點C，若|AF|=6，則此拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+c交x軸于A、B兩點，且AB=5，交y軸于點C（0，
75
16
）．
（1）求拋物線的解析式
（2）若點D為拋物線在x軸上方的任意一點，求tan∠DAB+tan∠DBA為一定值；
（3）若點D（-1.5，m）是拋物線y=ax2+c上一點．
①判斷△ABD的形狀并加以證明．
②若M是線段AD上以動點（不與A、D重合），N是線段AB上一點，設AN=t，t為何值時，線段AD上的點M總存在兩個不同的位置使∠BMN=∠BDA

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax+1
在（-∞，1）上有意義，求實數a的取值范圍．

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