已知數(shù)列（常數(shù)），其前項和為 （）
（1）求數(shù)列的首項，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（2）令的前n項和，求證：
(1)  (2)證明過程詳見解析

試題分析：
(1)當(dāng)n=1,利用帶入即可得到的值.當(dāng)時,利用,整理可得到,再用疊乘法即可求出,即可證明是等比數(shù)列.
(2)由(2)得到,帶入即可得到通項公式,考慮利用裂項求和得到(即分離分母即可得到),即可得到.再利用,即可證明.
試題解析：
(1)當(dāng)n=1時,,則……①
當(dāng)時,……②,
則①-②得

,
檢驗n=1時也符合,故,則,所以為等差數(shù)列.綜上是等差數(shù)列且.
(2)由(1)
,
則
,
所以,因為且,所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)是否存在正整數(shù)m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.
(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式an=　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為20的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}的前n項和為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足則(    )
A．5B．16 C．80D．160

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6，那么稱a為“好數(shù)”(如：6,24,2 013等均為“好數(shù)”)，將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2 013，則n＝(　　)
A．50 B．51
C．52 D．53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，則必定有(　　)
A．Sm>0且Sm＋1<0B．Sm<0且Sm＋1>0C．Sm>0且Sm＋1>0D．Sm<0且Sm＋1<0

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同步練習(xí)冊答案