已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記,求證：.
(1)； (2)詳見解析．

試題分析：(1) 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求出即可，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035550717437.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的兩根,且數(shù)列的公差, 這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，又因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，，可利用得到遞推關(guān)系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出； (2) 記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．
試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又當(dāng)時(shí),有,－所以，
當(dāng)
∴數(shù)列是等比數(shù)列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列（常數(shù)），其前項(xiàng)和為 （）
（1）求數(shù)列的首項(xiàng)，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項(xiàng)公式，不是，說明理由；
（2）令的前n項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;  （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

公差不為零的等差數(shù)列{an}的第2，3，6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項(xiàng)的公比為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}，an＋1＝an＋2，a1＝1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：









仿此，62的“分裂”中最大的數(shù)是________；20133的“分裂”中最大的數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若an=,則S10等于(　　)
A．B．C．D．

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