【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：

年流入量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

【答案】（1）；（2）2臺.

【解析】

（1）求出，，，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．

（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺發(fā)電機(jī)、安裝2臺發(fā)電機(jī)、安裝3臺發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺數(shù)．

解：（1）依題意，，

，

，

由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：

．

（2）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）

安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形：

由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤，，

安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形：

依題意，當(dāng)時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，

由此得Y的分布列如下

Y

3400

8000

P

0.2

0.8

所以．

安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形：

依題意，當(dāng)時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，

當(dāng)時(shí)，三臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，

由此得Y的分布列如下

Y

2800

7400

12000

P

0.2

0.7

0.1

所以．

綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取個(gè)零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：）.

（1）計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x＋a)<0，a∈R}，集合B＝{x∈Z|x2－3x－4<0}．

(1)若A∩B的子集個(gè)數(shù)為4，求a的范圍；

(2)若a∈Z，當(dāng)A∩B≠時(shí)，求a的最小值，并求當(dāng)a取最小值時(shí)A∪B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?/span>.那么把稱為閉函數(shù).下列結(jié)論正確的是( )

A.函數(shù)是閉函數(shù)

B.函數(shù)是閉函數(shù)

C.函數(shù)是閉函數(shù)

D.時(shí),函數(shù)是閉函數(shù)

E.時(shí),函數(shù)是閉函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案