如圖,在路邊安裝路燈,燈柱與地面垂直,燈桿與燈柱所在平面與道路垂直,且,路燈采用錐形燈罩,射出的光線如圖陰影部分所示,已知,路寬,設(shè)燈柱高,.
(1)求燈柱的高(用表示);
(2)若燈桿與燈柱所用材料相同,記所用材料長度和為,求關(guān)于的函數(shù)表達式,并求出的最小值.
(1);(2)當(dāng)時,取到最小值 m 。
解析試題分析:(1)由已知得, 1分
又, 2分
在中, 3分
4分
在中, 5分
即 6分
(2)中,
.....8分
則 10分
因,當(dāng)時,
取到最小值 m 12分
考點:正弦定理的應(yīng)用,和差倍半的三角函數(shù)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評:中檔題,本題是綜合性較強的一道應(yīng)用問題,涉及正弦定理的應(yīng)用,和差倍半的三角函數(shù)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。關(guān)鍵是“理解題意、構(gòu)建函數(shù)關(guān)系、恒等變形、研究最值”,本題益充分研究圖形特點,發(fā)現(xiàn)三角形中的邊角關(guān)系。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)寫出函數(shù)的周期;
(2)將函數(shù)圖象上的所有的點向左平行移動個單位,得到函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的表達式,并判斷函數(shù)的奇偶性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(),該函數(shù)所表示的曲線上的一個最高點為,由此最高點到相鄰的最低點間曲線與x軸交于點(6,0)。
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求的對稱軸方程;
(2)用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖;
(3)若,設(shè)函數(shù),求的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;
(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c=,cosB=求b.
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